physical string

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3E%3D0.23.9%22%2C%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%20%22numpy%3D%3D2.4.3%22%5D%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.export%5D%0A%23%20lock_kind%20%3D%20%22resolved%22%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20io%0A%20%20%20%20import%20wave%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20FS%20%3D%2044_100%0A%0A%20%20%20%20def%20audio(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Normalized%2016-bit%20WAV%20bytes%20for%20mo.audio.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.asarray(x%2C%20float)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%200.89%20*%20x%20%2F%20(np.abs(x).max()%20%2B%201e-12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20buf%20%3D%20io.BytesIO()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20wave.open(buf%2C%20%22wb%22)%20as%20w%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w.setnchannels(1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w.setsampwidth(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w.setframerate(FS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w.writeframes((x%20*%2032767).astype(%22%3Ci2%22).tobytes())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.audio(src%3Dbuf.getvalue())%0A%0A%20%20%20%20def%20style(ax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20sp%20in%20(%22top%22%2C%20%22right%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.spines%5Bsp%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20return%20FS%2C%20audio%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20style%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20A%20string%2C%20two%20ways%0A%0A%20%20%20%20*Lecture%209%20%C2%B7%20Physical%20models.*%20Listen%2C%20inspect%2C%20manipulate%2C%20play%2C%20match.%0A%0A%20%20%20%20The%20deck%20simulates%20a%20string%20on%20a%20grid%20(FDTD)%2C%20shows%20that%20the%20grid%20is%20a%20state-space%20system%2C%0A%20%20%20%20and%20diagonalizes%20it%20into%20**modes**.%20This%20notebook%20lets%20you%20break%20the%20grid%2C%20then%20tune%20the%0A%20%20%20%20modes%20until%20the%20string%20plays%20the%20course's%20guitar%20riff.%0A%0A%20%20%20%20**Listen%20first.**%20The%20target%2C%20and%20lecture%209's%20modal%20string%20tuned%20by%20hand%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22**target**%3A%20the%20real%20guitar%20(DI)%22)%2C%20mo.audio(src%3D%22..%2Fdata%2Foscillators%2Friff_target.wav%22)%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22**lecture%209**%3A%20modal%20string%2C%20by%20ear%22)%2C%20mo.audio(src%3D%22..%2Fdata%2Fphysical%2Friff_modal.wav%22)%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201%20%C2%B7%20The%20grid%2C%20and%20how%20to%20break%20it%0A%0A%20%20%20%20The%20ideal%20string%20%24%5Cpartial_t%5E2%20y%20%3D%20c%5E2%20%5Cpartial_x%5E2%20y%24%2C%20sampled%20with%20spacing%20%24h%24%20in%20space%20and%0A%20%20%20%20%24k%20%3D%201%2Ff_s%24%20in%20time%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24y_l%5E%7Bn%2B1%7D%20%3D%202y_l%5En%20-%20y_l%5E%7Bn-1%7D%20%2B%20%5Clambda%5E2%5Cleft(y_%7Bl%2B1%7D%5En%20-%202y_l%5En%20%2B%20y_%7Bl-1%7D%5En%5Cright)%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%20%5Clambda%20%3D%20%5Cfrac%7Bck%7D%7Bh%7D.%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20Courant%20number%20%24%5Clambda%24%20is%20the%20only%20free%20choice.%20Move%20it%20past%201.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20lam%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%201.02%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.9%2C%20label%3D%22Courant%20number%20%CE%BB%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20pluck_fd%20%3D%20mo.ui.slider(0.05%2C%200.5%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.2%2C%20label%3D%22pluck%20position%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Blam%2C%20pluck_fd%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20lam%2C%20pluck_fd%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FS%2C%20lam%2C%20np%2C%20pluck_fd)%3A%0A%20%20%20%20def%20fdtd(f0%2C%20lam_%2C%20p%2C%20dur%3D1.0%2C%20xo%3D0.1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Ideal%20string%20of%20length%201%2C%20c%20%3D%202%20f0%2C%20fixed%20ends%3B%20output%20at%20xo.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%20%3D%20max(int(lam_%20*%20FS%20%2F%20(2%20*%20f0))%2C%204)%20%20%23%20grid%20intervals%3A%20h%20%3D%20c%20k%20%2F%20lambda%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20N%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.where(x%20%3C%20p%2C%20x%20%2F%20p%2C%20(1%20-%20x)%20%2F%20(1%20-%20p))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%5B0%5D%20%3D%20y%5B-1%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yp%20%3D%20y.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20io_%20%3D%20int(round(xo%20*%20N))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20out%20%3D%20np.empty(int(dur%20*%20FS))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l2%20%3D%20lam_%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20n%20in%20range(len(out))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yn%20%3D%20np.empty_like(y)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yn%5B1%3A-1%5D%20%3D%202%20*%20y%5B1%3A-1%5D%20-%20yp%5B1%3A-1%5D%20%2B%20l2%20*%20(y%5B2%3A%5D%20-%202%20*%20y%5B1%3A-1%5D%20%2B%20y%5B%3A-2%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yn%5B0%5D%20%3D%20yn%5B-1%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yp%2C%20y%20%3D%20y%2C%20yn%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20out%5Bn%5D%20%3D%20y%5Bio_%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20np.isfinite(out%5Bn%5D)%20or%20abs(out%5Bn%5D)%20%3E%201e6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20out%5Bn%3A%5D%20%3D%20np.nan%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20out%2C%20N%0A%0A%20%20%20%20F0_FD%20%3D%20110.0%0A%20%20%20%20y_fd%2C%20N_fd%20%3D%20fdtd(F0_FD%2C%20lam.value%2C%20pluck_fd.value)%0A%20%20%20%20return%20F0_FD%2C%20N_fd%2C%20y_fd%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(F0_FD%2C%20FS%2C%20N_fd%2C%20audio%2C%20lam%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20style%2C%20y_fd)%3A%0A%20%20%20%20blew_up%20%3D%20np.isnan(y_fd).any()%0A%20%20%20%20fig_fd%2C%20ax_fd%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(11%2C%203.2))%0A%20%20%20%20ok%20%3D%20y_fd%5Bnp.isfinite(y_fd)%5D%0A%20%20%20%20ax_fd%5B0%5D.plot(np.arange(len(ok))%20%2F%20FS%20*%201000%2C%20ok%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20ax_fd%5B0%5D.set(xlabel%3D%22time%20%5Bms%5D%22%2C%20ylabel%3D%22output%22%2C%20title%3Df%22%7BN_fd%7D%20grid%20intervals%2C%20%CE%BB%20%3D%20%7Blam.value%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20if%20blew_up%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fd%5B0%5D.set_yscale(%22symlog%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fd%5B1%5D.text(0.5%2C%200.5%2C%20%22no%20spectrum%3A%5Cnthe%20simulation%20diverged%22%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3Dax_fd%5B1%5D.transAxes)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y%20%3D%2020%20*%20np.log10(np.abs(np.fft.rfft(ok%20*%20np.hanning(len(ok))))%20%2B%201e-9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%20%3D%20np.fft.rfftfreq(len(ok)%2C%201%20%2F%20FS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fd%5B1%5D.plot(f%2C%20Y%20-%20Y.max()%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_m%20in%20range(1%2C%2060)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fd%5B1%5D.axvline(_m%20*%20F0_FD%2C%20color%3D%220.8%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20zorder%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fd%5B1%5D.set(xlim%3D(0%2C%206000)%2C%20ylim%3D(-80%2C%203)%2C%20xlabel%3D%22frequency%20%5BHz%5D%22%2C%20ylabel%3D%22dB%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22spectrum%20(grey%3A%20exact%20harmonics)%22)%0A%20%20%20%20for%20a%20in%20ax_fd%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20style(a)%0A%20%20%20%20fig_fd.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_fd%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(mo.md(f%22**%CE%BB%20%3D%20%7Blam.value%3A.2f%7D%20%3E%201%3A%20unstable.**%20The%20shortest%20wavelength%20on%20the%20grid%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22grows%20every%20step.%20This%20is%20the%20Courant%20limit%2C%20and%20no%20amount%20of%20damping%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22elsewhere%20fixes%20it.%22)%2C%20kind%3D%22danger%22)%20if%20blew_up%20else%20audio(y_fd)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22At%20%CE%BB%20%3D%201%20the%20partials%20sit%20exactly%20on%20the%20grey%20lines.%20Below%201%20the%20high%20partials%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22fall%20**flat**%3A%20numerical%20dispersion%2C%20the%20grid's%20own%20inharmonicity.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22It%20sounds%20like%20stiffness%2C%20but%20no%20physics%20put%20it%20there.%22)%20if%20not%20blew_up%20else%20mo.md(%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202%20%C2%B7%20The%20same%20string%20as%20modes%0A%0A%20%20%20%20Diagonalizing%20the%20grid%20gives%20independent%20damped%20sinusoids.%20Doing%20it%20for%20the%20continuous%0A%20%20%20%20stiff%20string%20gives%20them%20in%20closed%20form%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24y(t)%20%3D%20%5Csum_%5Cmu%20a_%5Cmu%20%5Csin(%5Cmu%5Cpi%20x_o)%5C%2C%20e%5E%7B-(%5Csigma_0%20%2B%20%5Csigma_2%20f_%5Cmu%5E2)t%7D%5Csin(2%5Cpi%20f_%5Cmu%20t)%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%20f_%5Cmu%20%3D%20%5Cmu%20f_0%5Csqrt%7B1%20%2B%20B%5Cmu%5E2%7D.%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20excitation%20sets%20%24a_%5Cmu%24%3A%20a%20**pick**%20is%20a%20short%2C%20narrow%20push%20(a%20velocity%20impulse%20of%20width%0A%20%20%20%20%24w%24%20at%20%24x_e%24)%2C%20projected%20onto%20mode%20%24%5Cmu%24.%20The%20pickup%20at%20%24x_o%24%20weights%20each%20mode%2C%20stiffness%20%24B%24%0A%20%20%20%20stretches%20the%20partials%2C%20%24%5Csigma_0%24%20and%20%24%5Csigma_2%24%20set%20how%20fast%20low%20and%20high%20modes%20die.%0A%20%20%20%20The%20defaults%20are%20lecture%209's%20hand-set%20guitar%3A%20picked%20near%20the%20bridge%2C%20pickup%20under%20the%0A%20%20%20%20saddle%2C%20damped%20like%20the%20palm-muted%20riff.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20B%20%3D%20mo.ui.slider(-6.0%2C%20-3.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D-4.3%2C%20label%3D%22stiffness%20log%E2%82%81%E2%82%80%20B%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20s0%20%3D%20mo.ui.slider(0.2%2C%2020.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D6.0%2C%20label%3D%22%CF%83%E2%82%80%20%5B1%2Fs%5D%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20s2%20%3D%20mo.ui.slider(-9.0%2C%20-4.5%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D-6.0%2C%20label%3D%22log%E2%82%81%E2%82%80%20%CF%83%E2%82%82%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20pk%20%3D%20mo.ui.slider(0.02%2C%200.5%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.15%2C%20label%3D%22pick%20position%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20wd%20%3D%20mo.ui.slider(0.002%2C%200.03%2C%20step%3D0.001%2C%20value%3D0.015%2C%20label%3D%22pick%20width%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20xo%20%3D%20mo.ui.slider(0.01%2C%200.5%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.03%2C%20label%3D%22pickup%20position%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.hstack(%5BB%2C%20s0%2C%20s2%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%2C%20mo.hstack(%5Bpk%2C%20wd%2C%20xo%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%5D)%0A%20%20%20%20return%20B%2C%20pk%2C%20s0%2C%20s2%2C%20wd%2C%20xo%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(B%2C%20FS%2C%20np%2C%20pk%2C%20s0%2C%20s2%2C%20wd%2C%20xo)%3A%0A%20%20%20%20def%20modes(f0%2C%20Bv%2C%20pv%2C%20wv%2C%20xov%2C%20fmax%3D10_000)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%20%3D%20np.arange(1%2C%20int(fmax%20%2F%20f0)%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%20%3D%20mu%20*%20f0%20*%20np.sqrt(1%20%2B%20Bv%20*%20mu%20**%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mu%2C%20f%20%3D%20mu%5Bf%20%3C%20fmax%5D%2C%20f%5Bf%20%3C%20fmax%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20mu%20*%20wv%20%2F%202%20%20%23%20raised-cosine%20pick%20of%20width%20w%3A%20its%20spectrum%2C%20then%20velocity%20-%3E%20displacement%0A%20%20%20%20%20%20%20%20H%20%3D%20np.sinc(u)%20%2F%20np.where(np.abs(1%20-%20u%20**%202)%20%3C%201e-3%2C%201e-3%2C%201%20-%20u%20**%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20np.sin(mu%20*%20np.pi%20*%20pv)%20*%20H%20%2F%20mu%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%2C%20a%20*%20np.sin(mu%20*%20np.pi%20*%20xov)%0A%0A%20%20%20%20def%20note(f0%2C%20dur%2C%20Bv%2C%20s0v%2C%20s2v%2C%20pv%2C%20wv%2C%20xov%2C%20t_off%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%2C%20a%20%3D%20modes(f0%2C%20Bv%2C%20pv%2C%20wv%2C%20xov)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%20np.arange(int(dur%20*%20FS))%20%2F%20FS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20env%20%3D%20np.exp(-np.outer(s0v%20%2B%20s2v%20*%20f%20**%202%2C%20t))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20(a%5B%3A%2C%20None%5D%20*%20env%20*%20np.sin(2%20*%20np.pi%20*%20np.outer(f%2C%20t))).sum(0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20t_off%20is%20not%20None%3A%20%20%23%20the%20next%20note%20stops%20the%20string%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20*%3D%20np.exp(-60%20*%20np.clip(t%20-%20t_off%2C%200%2C%20None))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20int(0.005%20*%20FS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%5B-k%3A%5D%20*%3D%20np.linspace(1%2C%200%2C%20k)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20y%0A%0A%20%20%20%20knobs%20%3D%20(10%20**%20B.value%2C%20s0.value%2C%2010%20**%20s2.value%2C%20pk.value%2C%20wd.value%2C%20xo.value)%0A%20%20%20%20return%20knobs%2C%20modes%2C%20note%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(audio%2C%20knobs%2C%20mo%2C%20modes%2C%20note%2C%20np%2C%20plt%2C%20style)%3A%0A%20%20%20%20F0_NOTE%20%3D%2082.4%20%20%23%20the%20riff's%20opening%20E2%0A%20%20%20%20f_m%2C%20a_m%20%3D%20modes(F0_NOTE%2C%20knobs%5B0%5D%2C%20knobs%5B3%5D%2C%20knobs%5B4%5D%2C%20knobs%5B5%5D)%0A%20%20%20%20y_note%20%3D%20note(F0_NOTE%2C%202.0%2C%20*knobs)%0A%20%20%20%20fig_m%2C%20ax_m%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(11%2C%203))%0A%20%20%20%20amp%20%3D%2020%20*%20np.log10(np.abs(a_m)%20%2F%20np.abs(a_m).max()%20%2B%201e-6)%0A%20%20%20%20ax_m.vlines(f_m%2C%20-80%2C%20amp%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20for%20_m%20in%20range(1%2C%20int(10_000%20%2F%20F0_NOTE))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_m.axvline(_m%20*%20F0_NOTE%2C%20color%3D%220.85%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20zorder%3D0)%0A%20%20%20%20ax_m.set(xlim%3D(0%2C%204000)%2C%20ylim%3D(-60%2C%203)%2C%20xlabel%3D%22frequency%20%5BHz%5D%22%2C%20ylabel%3D%22mode%20amplitude%20%5BdB%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22E2%3A%20modes%20at%20the%20pickup%20(grey%3A%20harmonic%20series)%22)%0A%20%20%20%20style(ax_m)%0A%20%20%20%20fig_m.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bfig_m%2C%20audio(y_note)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22Zeros%20in%20the%20comb%20come%20from%20the%20pick%20and%20the%20pickup%3A%20a%20mode%20with%20a%20node%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22there%20is%20not%20excited%2C%20or%20not%20heard.%20Widen%20the%20pick%20and%20the%20high%20modes%20fall%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22away%3A%20a%20soft%20hammer%20instead%20of%20a%20pick.%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203%20%C2%B7%20Play%20the%20riff%2C%20then%20match%20it%0A%0A%20%20%20%20The%20same%2014%20notes%20the%20whole%20course%20uses%2C%20now%20on%20your%20string%3A%20each%20note%20is%20stopped%20when%20the%0A%20%20%20%20next%20one%20starts%2C%20and%20its%20loudness%20is%20taken%20from%20the%20recording.%20Compare%20with%20the%20target%20at%0A%20%20%20%20the%20top.%20Then%20try%20the%20values%20lecture%2010%20*fitted*%20by%20gradient%20descent%20from%20one%20note%3A%0A%20%20%20%20%24B%20%3D%206.4%5Ccdot10%5E%7B-5%7D%24%20(log%E2%82%81%E2%82%80%20%E2%89%88%20%E2%88%924.2)%2C%20%24%5Csigma_0%20%3D%207.1%24%2C%20%24%5Csigma_2%20%3D%205.6%5Ccdot10%5E%7B-7%7D%24%0A%20%20%20%20(log%E2%82%81%E2%82%80%20%E2%89%88%20%E2%88%926.25)%2C%20pick%20width%200.003.%20What%20does%20the%20narrower%20pick%20change%3F%20Now%20set%20%CF%83%E2%82%80%20to%201%3A%0A%20%20%20%20what%20does%20a%20riff%20sound%20like%20that%20is%20not%20palm-muted%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FS%2C%20audio%2C%20knobs%2C%20mo%2C%20note%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20RIFF%20%3D%20%5B(0.026%2C%2040%2C%200.33)%2C%20(0.354%2C%2052%2C%200.29)%2C%20(0.644%2C%2050%2C%200.15)%2C%20(0.798%2C%2052%2C%200.14)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.935%2C%2050%2C%200.16)%2C%20(1.094%2C%2055%2C%200.14)%2C%20(1.234%2C%2045%2C%200.14)%2C%20(1.370%2C%2050%2C%200.16)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.530%2C%2050%2C%200.15)%2C%20(1.683%2C%2052%2C%200.14)%2C%20(1.820%2C%2055%2C%200.16)%2C%20(1.980%2C%2052%2C%200.12)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(2.099%2C%2050%2C%200.17)%2C%20(2.270%2C%2047%2C%200.40)%5D%0A%20%20%20%20LEVEL_DB%20%3D%20%5B-15.2%2C%20-15.7%2C%20-10.2%2C%20-10.8%2C%20-14.8%2C%20-19.7%2C%20-17.3%2C%20-9.8%2C%20-10.1%2C%20-12.8%2C%20-17.8%2C%20-14.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-11.3%2C%20-21.9%5D%20%20%23%20RMS%20of%20each%20note%20in%20the%20recording%0A%20%20%20%20riff%20%3D%20np.zeros(int(2.9%20*%20FS))%0A%20%20%20%20for%20_k%2C%20(_t0%2C%20_m%2C%20_dur)%20in%20enumerate(RIFF)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y%20%3D%20note(440%20*%202%20**%20((_m%20-%2069)%20%2F%2012)%2C%201.0%2C%20*knobs%2C%20t_off%3D_dur%20if%20_k%20%2B%201%20%3C%20len(RIFF)%20else%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_on%20%3D%20int(_dur%20*%20FS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y%20*%3D%2010%20**%20(LEVEL_DB%5B_k%5D%20%2F%2020)%20%2F%20(np.sqrt(np.mean(_y%5B%3A_n_on%5D%20**%202))%20%2B%201e-12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_i%20%3D%20int(_t0%20*%20FS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n%20%3D%20min(len(_y)%2C%20len(riff)%20-%20_i)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20riff%5B_i%3A_i%20%2B%20_n%5D%20%2B%3D%20_y%5B%3A_n%5D%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bmo.vstack(%5Bmo.md(%22**your%20string**%22)%2C%20audio(riff)%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22**target**%22)%2C%20mo.audio(src%3D%22..%2Fdata%2Foscillators%2Friff_target.wav%22)%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22Still%20missing%2C%20whatever%20you%20do%20with%20these%20knobs%3A%20the%20guitar%20body%20and%20the%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22pickup's%20own%20filter.%20Lecture%2010%20adds%20a%20learned%20EQ%20for%20exactly%20that%20part.%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A