example shimmer fdn

%23%20gallery_category%3A%20Effects%0A%23%20gallery_title%3A%20Shimmer%20reverberation%20with%20nonlinear%20FDNs%0A%23%20gallery_description%3A%20Drop%20five%20nonlinear%20and%20pitch-shifting%20operators%20into%20the%20feedback%20loop%20of%20an%20FDN%20and%20hear%20how%20each%20one%20turns%20a%20plain%20reverb%20into%20a%20shimmer%20effect.%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Shimmer%20reverberation%20with%20nonlinear%20feedback%20delay%20networks%0A%0A%20%20%20%20The%20classic%20recipe%20of%20a%20shimmer%20reverb%20uses%20a%20pitch%20shifter%20in%20series%20to%20a%0A%20%20%20%20%20reverb.%20Here%20the%20nonlinearity%20goes%20*inside*%20the%20FDN's%20feedback%20loop%20instead%3A%0A%20%20%20%20it%20is%20placed%20right%20after%20the%20delay%20lines%2C%20so%20its%20output%20is%20first%20mixed%20by%20%60A%60%20and%0A%20%20%20%20then%20redistributed%20across%20every%20delay%20line%20on%20the%20next%20round%20trip%2C%20and%20the%20effect%0A%20%20%20%20compounds%20with%20every%20recirculation%20rather%20than%20being%20applied%20once.%0A%0A%20%20%20%20Any%20operator%20dropped%20into%20that%20loop%20has%20to%20roughly%20preserve%20energy%2C%20or%20the%0A%20%20%20%20reverb%20either%20dies%20out%20early%20or%20blows%20up.%20This%20notebook%20works%20through%0A%20%20%20%20five%20such%20operators%2C%20all%20part%20of%20%60pyFDN.td%60%2C%20applied%20to%20a%20handful%20of%20channels%0A%20%20%20%20at%20a%20time%20so%20you%20can%20hear%20each%20one%20against%20the%20same%20plain%20FDN%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20operator%20%7C%20what%20it%20does%20%7C%20main%20knob%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20---%20%7C%20---%20%7C%20---%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60ControllableFullWaveRect%60%20%7C%20%24y%5Bn%5D%20%3D%20g_%5Ctext%7Bcfwr%7D%5Cbig((1-%5Calpha)x%5Bn%5D%20%2B%20%5Calpha%5Clvert%20x%5Bn%5D%5Crvert%5Cbig)%24%20%E2%80%94%20a%20tunable%20rectifier%20%7C%20%60alpha%60%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60SDFD%60%20%7C%20splits%20the%20signal%20into%20positive%2Fnegative%20parts%20and%20delays%20them%20by%20a%20different%2C%20signal-dependent%20amount%20%7C%20%60d%60%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60RingModulator%60%20%7C%20%24y%5Bn%5D%20%3D%20g_%5Ctext%7Brm%7D%5C%2C%20x%5Bn%5D%5Csin(2%5Cpi%20f_%5Ctext%7Brm%7D%20n%20%2F%20f_s)%24%20%E2%80%94%20amplitude%20modulation%20by%20a%20sine%20%7C%20%60mod_freq%60%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60PitchShift%60%20%7C%20dual-read-head%20pitch%20shifter%20reading%20a%20circular%20buffer%20at%20a%20different%20rate%20than%20it's%20written%20%7C%20%60transpose_cents%60%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%60GranularPitchShift%60%20%7C%20the%20same%20idea%2C%20done%20with%20short%20overlapping%20grains%20instead%20of%20two%20continuous%20read%20heads%20%7C%20%60transpose_cents%60%2C%20%60grain_dur_samps%60%20%7C%0A%0A%20%20%20%20Each%20is%20a%20%60post_delay%60%20hook%20for%20%60process_fdn%60.%0A%0A%0A%20%20%20%20Reference%3A%20%22Shimmer%20Reverberation%20with%20Nonlinear%20Feedback%20Delay%20Networks%22%2C%0A%20%20%20%20Gloria%20Dal%20Santo%2C%20Xiaojie%20Pi%2C%20Karolina%20Prawda%2C%20Sebastian%20J.%20Schlecht%2C%20Vesa%20V%C3%A4lim%C3%A4ki.%0A%20%20%20%20Proceedings%20of%20the%2029th%20International%20Conference%20on%20Digital%20Audio%20Effects%20(DAFx26)%2C%20Cambridge%2C%20MA%2C%20USA%2C%201%E2%80%934%20September%202026%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20import%20pyFDN%0A%20%20%20%20from%20pyFDN%20import%20td%0A%0A%20%20%20%20np.random.seed(0)%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20pyFDN%2C%20td%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20plain%20FDN%0A%0A%20%20%20%20An%208-line%20FDN%20with%20a%20random%20orthogonal%20feedback%20matrix%20and%20a%20frequency-dependent%0A%20%20%20%20decay.%20This%20is%20the%20reverb%20the%20nonlinearities%20below%20will%20be%0A%20%20%20%20dropped%20into.%20Everything%20that%20follows%20changes%20only%20the%20%60post_delay%60%20hook.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20pyFDN)%3A%0A%20%20%20%20fs%20%3D%2048_000%20%20%23%20sampling%20rate%20in%20Hz%0A%20%20%20%20N%20%3D%208%20%20%23%20number%20of%20delay%20lines%0A%20%20%20%20ir_len_seconds%20%3D%203.0%0A%0A%20%20%20%20%23%20delay%20line%20lengths%0A%20%20%20%20delays%20%3D%20pyFDN.sample_delay_lengths(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delay_range%3D(1000%2C%203000)%2C%20%20%23%20samples%3A%20about%2021-62%20ms%20at%2048%20kHz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20distribution%3D%22geometric%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coprime%3DTrue%2C%20%20%23%20avoid%20coinciding%20echoes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20A%20%3D%20pyFDN.fdn_matrix_gallery(N%2C%20%22orthogonal%22)%0A%20%20%20%20B%20%3D%20np.random.randn(N%2C%201)%20%2F%20np.sqrt(N)%20%20%23%20(N%2C%20num_inputs)%0A%20%20%20%20C%20%3D%20np.random.randn(1%2C%20N)%20%2F%20np.sqrt(N)%20%20%23%20(num_outputs%2C%20N)%0A%20%20%20%20D%20%3D%20np.zeros((1%2C%201))%20%20%23%20(num_outputs%2C%20num_inputs)%20%E2%80%94%20wet%20only%0A%0A%20%20%20%20target_rt%20%3D%20np.array(%5B4.4%2C%204.4%2C%204.3%2C%204.1%2C%203.8%2C%203.4%2C%203.0%2C%201.7%2C%201.5%2C%200.5%5D)%0A%0A%20%20%20%20absorption%20%3D%20pyFDN.decay_to_geq(target_rt%2C%20delays%2C%20fs)%20%20%23%20(n_sections%2C%206%2C%20N)%0A%0A%20%20%20%20build%20%3D%20pyFDN.FDNBuild(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%3DA%2C%20B%3DB%2C%20C%3DC%2C%20D%3DD%2C%20delays%3Ddelays%2C%20fs%3Dfs%2C%20post_delay%3Dabsorption%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ir%20%3D%20pyFDN.build_to_impz(build%2C%20int(ir_len_seconds%20*%20fs)).squeeze()%0A%20%20%20%20return%20A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20N%2C%20absorption%2C%20delays%2C%20fs%2C%20ir%2C%20target_rt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(fs%2C%20ir%2C%20mo%2C%20pyFDN)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20pyFDN.plot_FDN_build(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20build%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20title%3D%22The%20complete%20FDN%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20pyFDN.plot_impulse_response(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20ir%2C%20fs%3Dfs%2C%20title%3D%22Linear%20(Vanilla)%20FDN%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20pyFDN.plot_spectrogram(ir%2C%20fs%2C%20title%3D%22Impulse%20response%20%E2%80%94%20time-frequency%20energy%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Linear%20(Vanilla)%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(ir)%2C%20fs%3Dfs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20The%20reference%3A%20plain%20FDN%2C%20no%20nonlinearity%0A%0A%20%20%20%20%60process_fdn%60%20runs%20the%20same%20recursion%20as%20above%2C%20driven%20by%20a%20dry%20synth%20signal%0A%20%20%20%20instead%20of%20an%20impulse.%20This%20%22plain%20FDN%22%20render%20is%20the%20baseline%20every%0A%20%20%20%20nonlinear%20variant%20below%20gets%20compared%20against%20%E2%80%94%20same%20input%2C%20same%20delays%2C%20same%0A%20%20%20%20decay%2C%20nothing%20else%20in%20the%20loop%20yet.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20absorption%2C%20delays%2C%20fs%2C%20mo%2C%20np%2C%20pyFDN%2C%20td)%3A%0A%20%20%20%20dry%2C%20_%20%3D%20pyFDN.load_audio(%22synth_dry%22%2C%20fs%3Dfs)%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.pad(dry%2C%20(0%2C%202%20*%20fs))%20%20%23%20room%20for%20the%20tail%0A%0A%20%20%20%20wet%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.SOSBank(absorption)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22dry%22%2C%20dry%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22wet%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20wet%2C%20x%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Controllable%20full-wave%20rectifier%0A%0A%20%20%20%20A%20tunable%20rectifier%3A%20at%20%60alpha%20%3D%200%60%20the%20nonlinearity%20drops%20out%2C%20at%0A%20%20%20%20%60alpha%20%3D%201%60%20it's%20a%20full-wave%20rectifier%20(%24y%20%3D%20g_%5Ctext%7Bcfwr%7D%5Clvert%20x%5Crvert%24)%2C%0A%20%20%20%20and%20in%20between%20it%20blends%20the%20two.%20Rectification%20folds%20the%20negative%20half%20of%20the%20waveform%20onto%0A%20%20%20%20the%20positive%20one%2C%20generating%20even%20harmonics.%20The%20operator%20is%20followed%20internally%0A%20%20%20%20by%20a%20DC%20blocker%20with%20slow%20gain%20compensation.%20This%20prevent%20any%20DC%20offset%20from%0A%20%20%20%20building%20up%20over%20thousands%20of%20trips%20around%20the%20loop.%20Placed%20in%20the%20feedback%20path%2C%20each%0A%20%20%20%20recirculation%20adds%20another%20layer%20of%20harmonics%20on%20top%20of%20the%20last%2C%20so%20the%0A%20%20%20%20distortion%20thickens%20the%20longer%20the%20tail%20rings%20on.%20%60active_channels%60%20picks%0A%20%20%20%20which%20delay%20lines%20get%20the%20operator%2C%20here%20the%20two%20channels%20with%20the%0A%20%20%20%20longest%20delays%2C%20so%20the%20effect%20builds%20in%20gradually%20behind%20the%20clean%20lines.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20absorption%2C%20delays%2C%20fs%2C%20mo%2C%20pyFDN%2C%20td%2C%20wet%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20wet_cfwr%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.Series(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SOSBank(absorption)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.ControllableFullWaveRect(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(delays)%2C%20alpha%3D0.25%2C%20active_channels%3D%5B-1%2C%20-3%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22plain%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Controllable%20Full-Wave%20Rectifier%20FDN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.peak_normalize(wet_cfwr)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fs%3Dfs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Signal-dependent%20fractional%20delay%20(SDFD)%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20SDFD%2C%20the%20input%20signal%20is%20split%20into%20its%20positive%20and%20negative%20parts%2C%0A%20%20%20%20and%20each%20part%20is%20delayed%20by%20a%20slightly%20different%2C%20sub-sample%20amount%20that%20depends%0A%20%20%20%20on%20%60d%60%20(roughly%20%601%20%2B%20d%60%20samples%20for%20the%20positive%20part%2C%20%601%20-%20d%60%20for%20the%20negative%0A%20%20%20%20one).%20Recombining%20two%20copies%20of%20the%20same%20signal%20offset%20by%20a%20fraction%20of%20a%0A%20%20%20%20sample%20smears%20the%20zero%20crossings%2C%20which%20is%20heard%20as%20a%20soft%2C%20asymmetric%0A%20%20%20%20distortion%20rather%20than%20a%20hard%20clip.%20It's%20milder%20and%20less%0A%20%20%20%20harmonically%20dense%20than%20the%20rectifier%20above%2C%20so%20it%20reads%20more%20as%0A%20%20%20%20%22coloration%22%20than%20%22distortion%22%20once%20it's%20circulating%20in%20the%20loop.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20absorption%2C%20delays%2C%20fs%2C%20mo%2C%20pyFDN%2C%20td%2C%20wet%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20wet_sdfd%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.Series(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SOSBank(absorption)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SDFD(len(delays)%2C%20d%3D0.5%2C%20active_channels%3D%5B4%2C%205%2C%206%2C%207%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22plain%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22SDFD%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet_sdfd)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Ring%20modulation%0A%0A%20%20%20%20A%20ring%20modulator%20multiplies%20the%20signal%20by%20a%20sine%20wave%20at%20%60mod_freq%60%2C%20which%0A%20%20%20%20shifts%20its%20spectrum%20up%20and%20down%20by%20that%20frequency%20rather%20than%20adding%0A%20%20%20%20harmonics%20on%20top%20of%20it.%20At%20the%2010%20Hz%20used%20below%20it%20reads%20as%20a%20tremolo%2C%20a%20slow%0A%20%20%20%20pulsing%20of%20the%20reverb%20tail.%20Push%20%60mod_freq%60%20into%20the%20audible%20range%20instead%20and%20the%0A%20%20%20%20tremolo%20turns%20into%20a%20genuine%20timbral%20shift%3A%20the%20reverb%20takes%20on%20an%0A%20%20%20%20inharmonic%2C%20bell-%20or%20metal-like%20character%2C%20because%20the%20sidebands%20it%20creates%0A%20%20%20%20are%20no%20longer%20harmonically%20related%20to%20the%20original%20spectrum.%20%60mod_amp%60%0A%20%20%20%20compensates%20for%20the%20fact%20that%20a%20unit%20sine%20only%20has%20half%20the%20average%20power%0A%20%20%20%20of%20the%20signal%20it%20multiplies.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20absorption%2C%20delays%2C%20fs%2C%20mo%2C%20np%2C%20pyFDN%2C%20td%2C%20wet%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20wet_rm%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.Series(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SOSBank(absorption)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.RingModulator(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(delays)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mod_freq%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mod_amp%3Dnp.sqrt(2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fs%3Dfs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20active_channels%3D%5B4%2C%205%2C%206%2C%207%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22plain%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Ring%20Modulator%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet_rm)%2C%20fs%3Dfs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Pitch%20shift%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20the%20operator%20that%20gives%20the%20effect%20closest%20to%20conventional%20shimmer%0A%20%20%20%20reverbs.%20A%20pitch%20shifter%20by%20%60transpose_cents%60%20cents%20(700%20cents%20%E2%89%88%20a%20perfect%20fifth%2C%201200%0A%20%20%20%20would%20be%20a%20full%20octave).%20Each%20channel%20writes%20into%20a%20circular%20buffer%20and%20reads%20it%20back%0A%20%20%20%20with%20two%20read%20heads%20spaced%20half%20a%20window%20apart%2C%20moving%20faster%20or%20slower%0A%20%20%20%20than%20the%20write%20head%20to%20compress%20or%20stretch%20time%2C%20which%20is%20heard%20as%20a%0A%20%20%20%20pitch%20change.%20The%20two%20heads%20cross-fade%20into%20each%20other%20so%20that%20whichever%0A%20%20%20%20one%20is%20about%20to%20wrap%20around%20the%20buffer%20is%20faded%20out%20first%2C%20avoiding%20a%0A%20%20%20%20click.%20Because%20this%20sits%20in%20the%20feedback%20path%2C%20every%20trip%20around%20the%20loop%0A%20%20%20%20shifts%20the%20signal%20a%20little%20further%3A%20the%20reverb%20tail%20climbs%20in%20pitch%20the%0A%20%20%20%20longer%20it%20rings%2C%20rather%20than%20being%20shifted%20once%20and%20left%20alone.%20Only%0A%20%20%20%20channel%201%20is%20shifted%2C%20so%20you%20can%20hear%20the%20shifted%20line%20rise%20out%20of%20the%0A%20%20%20%20otherwise-unchanged%20reverb%20around%20it.%0A%0A%20%20%20%20This%20effect%20works%20better%20with%20longer%20delays%2C%20so%20let's%20sample%20a%20new%20set.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20N%2C%20fs%2C%20mo%2C%20pyFDN%2C%20target_rt%2C%20td%2C%20wet%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20delays_2%20%3D%20pyFDN.sample_delay_lengths(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delay_range%3D(1000%2C%206000)%2C%20%20%23%20samples%3A%20about%2021-125%20ms%20at%2048%20kHz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20distribution%3D%22geometric%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coprime%3DTrue%2C%20%20%23%20avoid%20coinciding%20echoes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rng%3D2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20absorption_2%20%3D%20pyFDN.decay_to_geq(target_rt%2C%20delays_2%2C%20fs)%20%20%23%20(n_sections%2C%206%2C%20N)%0A%0A%20%20%20%20window_size%20%3D%202048%0A%20%20%20%20wet_ps%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.Series(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SOSBank(absorption_2)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.PitchShift(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(delays_2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_delay_samps%3Dwindow_size%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20window_size%3Dwindow_size%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transpose_cents%3D-700%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fs%3Dfs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20active_channels%3D%5B-1%2C%20-2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22plain%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22Pitch%20Shift%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet_ps)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20absorption_2%2C%20delays_2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Granular%20pitch%20shift%0A%0A%20%20%20%20Same%20idea%20as%20%60PitchShift%60%2C%20but%20done%20with%20short%2C%20randomly%20placed%20grains%20instead%20of%20two%0A%20%20%20%20continuous%20read%20heads.%20Every%20%60grain_dur_samps%60%20samples%2C%20each%20of%20the%20two%0A%20%20%20%20active%20grains%20jumps%20to%20a%20new%20random%20position%20inside%20the%20buffer%20and%20starts%0A%20%20%20%20reading%20from%20there%2C%20windowed%20by%20a%20raised-cosine%20envelope%20so%20the%20jump%20is%0A%20%20%20%20inaudible%20as%20a%20click.%20The%20randomness%20trades%20the%20smooth%2C%20continuous%20pitch%0A%20%20%20%20glide%20of%20%60PitchShift%60%20for%20a%20more%20diffuse%2C%20granular%20texture.%20Shorter%0A%20%20%20%20grains%20sound%20more%20textured%20and%20%22clouded%2C%22%20longer%20ones%20preserve%20more%20of%20the%0A%20%20%20%20original%20timbre.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20D%2C%20absorption_2%2C%20delays_2%2C%20fs%2C%20mo%2C%20pyFDN%2C%20td%2C%20wet%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20grain_dur_samps%20%3D%201024%0A%20%20%20%20wet_gps%20%3D%20pyFDN.process_fdn(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delays_2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20post_delay%3Dtd.Series(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.SOSBank(absorption_2)%2C%20%20%23%20absorption%20inside%20the%20loop%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20td.GranularPitchShift(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(delays_2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_delay_samps%3Dgrain_dur_samps%20*%204%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grain_dur_samps%3Dgrain_dur_samps%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transpose_cents%3D700%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20active_channels%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seed%3D0%2C%20%20%23%20grain%20positions%20are%20random%3B%20fix%20them%20for%20the%20docs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%22plain%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet)%2C%20fs%3Dfs)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pyFDN.labeled_audio(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Granular%20Pitch%20Shift%20FDN%22%2C%20pyFDN.peak_normalize(wet_gps)%2C%20fs%3Dfs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A