conditional distribution slices interactive

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3E%3D0.23.9%22%2C%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%20%22numpy%3D%3D2.4.3%22%5D%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.export%5D%0A%23%20lock_kind%20%3D%20%22resolved%22%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20io%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20plt.style.use(%22default%22)%0A%0A%20%20%20%20C_DEP%20%3D%20%22%23e76f51%22%0A%20%20%20%20C_INDEP%20%3D%20%22%23277da1%22%0A%20%20%20%20C_MARGINAL%20%3D%20%22%234b5563%22%0A%20%20%20%20C_BAND%20%3D%20%22%23f4a261%22%0A%20%20%20%20SPECIES_COLORS%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22setosa%22%3A%20%22%234c78a8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22versicolor%22%3A%20%22%23f58518%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22virginica%22%3A%20%22%2354a24b%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20kde_1d(values%2C%20grid)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20values%20%3D%20np.asarray(values%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20values.size%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.zeros_like(grid)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%20%3D%20max(float(np.std(values%2C%20ddof%3D1))%20if%20values.size%20%3E%201%20else%200.0%2C%200.15)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bandwidth%20%3D%20max(1.06%20*%20scale%20*%20values.size%20**%20(-0.2)%2C%200.12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20offsets%20%3D%20(grid%5B%3A%2C%20None%5D%20-%20values%5BNone%2C%20%3A%5D)%20%2F%20bandwidth%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.exp(-0.5%20*%20offsets**2).mean(axis%3D1)%20%2F%20(bandwidth%20*%20np.sqrt(2%20*%20np.pi))%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_BAND%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_DEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_INDEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_MARGINAL%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SPECIES_COLORS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20io%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kde_1d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(io%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20IRIS_CSV%20%3D%20'sepal_length%2Csepal_width%2Cpetal_length%2Cpetal_width%2Cspecies%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.5%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.9%2C3.0%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.7%2C3.2%2C1.3%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.6%2C3.1%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.6%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.9%2C1.7%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.6%2C3.4%2C1.4%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.4%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.4%2C2.9%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.9%2C3.1%2C1.5%2C0.1%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.7%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.8%2C3.4%2C1.6%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.8%2C3.0%2C1.4%2C0.1%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.3%2C3.0%2C1.1%2C0.1%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.8%2C4.0%2C1.2%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.7%2C4.4%2C1.5%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.9%2C1.3%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.5%2C1.4%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.7%2C3.8%2C1.7%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.8%2C1.5%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.4%2C1.7%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.7%2C1.5%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.6%2C3.6%2C1.0%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.3%2C1.7%2C0.5%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.8%2C3.4%2C1.9%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.0%2C1.6%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.4%2C1.6%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.2%2C3.5%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.2%2C3.4%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.7%2C3.2%2C1.6%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.8%2C3.1%2C1.6%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.4%2C1.5%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.2%2C4.1%2C1.5%2C0.1%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.5%2C4.2%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.9%2C3.1%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.2%2C1.2%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.5%2C3.5%2C1.3%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.9%2C3.6%2C1.4%2C0.1%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.4%2C3.0%2C1.3%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.4%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.5%2C1.3%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.5%2C2.3%2C1.3%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.4%2C3.2%2C1.3%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.5%2C1.6%2C0.6%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.8%2C1.9%2C0.4%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.8%2C3.0%2C1.4%2C0.3%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.1%2C3.8%2C1.6%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%204.6%2C3.2%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.3%2C3.7%2C1.5%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%205.0%2C3.3%2C1.4%2C0.2%2Csetosa%5Cn%20%20%20%207.0%2C3.2%2C4.7%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.4%2C3.2%2C4.5%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.9%2C3.1%2C4.9%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.5%2C2.3%2C4.0%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.5%2C2.8%2C4.6%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.7%2C2.8%2C4.5%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.3%2C3.3%2C4.7%2C1.6%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%204.9%2C2.4%2C3.3%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.6%2C2.9%2C4.6%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.2%2C2.7%2C3.9%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.0%2C2.0%2C3.5%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.9%2C3.0%2C4.2%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.0%2C2.2%2C4.0%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.1%2C2.9%2C4.7%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.6%2C2.9%2C3.6%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.1%2C4.4%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.6%2C3.0%2C4.5%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.7%2C4.1%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.2%2C2.2%2C4.5%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.6%2C2.5%2C3.9%2C1.1%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.9%2C3.2%2C4.8%2C1.8%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.1%2C2.8%2C4.0%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.5%2C4.9%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.1%2C2.8%2C4.7%2C1.2%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.4%2C2.9%2C4.3%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.6%2C3.0%2C4.4%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.8%2C2.8%2C4.8%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.0%2C5.0%2C1.7%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.0%2C2.9%2C4.5%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.7%2C2.6%2C3.5%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.5%2C2.4%2C3.8%2C1.1%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.5%2C2.4%2C3.7%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.7%2C3.9%2C1.2%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.0%2C2.7%2C5.1%2C1.6%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.4%2C3.0%2C4.5%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.0%2C3.4%2C4.5%2C1.6%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.1%2C4.7%2C1.5%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.3%2C4.4%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.6%2C3.0%2C4.1%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.5%2C2.5%2C4.0%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.5%2C2.6%2C4.4%2C1.2%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.1%2C3.0%2C4.6%2C1.4%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.6%2C4.0%2C1.2%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.0%2C2.3%2C3.3%2C1.0%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.6%2C2.7%2C4.2%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.7%2C3.0%2C4.2%2C1.2%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.7%2C2.9%2C4.2%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.2%2C2.9%2C4.3%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.1%2C2.5%2C3.0%2C1.1%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%205.7%2C2.8%2C4.1%2C1.3%2Cversicolor%5Cn%20%20%20%206.3%2C3.3%2C6.0%2C2.5%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.7%2C5.1%2C1.9%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.1%2C3.0%2C5.9%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.9%2C5.6%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.5%2C3.0%2C5.8%2C2.2%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.6%2C3.0%2C6.6%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%204.9%2C2.5%2C4.5%2C1.7%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.3%2C2.9%2C6.3%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.7%2C2.5%2C5.8%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.2%2C3.6%2C6.1%2C2.5%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.5%2C3.2%2C5.1%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.4%2C2.7%2C5.3%2C1.9%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.8%2C3.0%2C5.5%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.7%2C2.5%2C5.0%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.8%2C5.1%2C2.4%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.4%2C3.2%2C5.3%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.5%2C3.0%2C5.5%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.7%2C3.8%2C6.7%2C2.2%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.7%2C2.6%2C6.9%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.0%2C2.2%2C5.0%2C1.5%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.9%2C3.2%2C5.7%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.6%2C2.8%2C4.9%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.7%2C2.8%2C6.7%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.7%2C4.9%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.3%2C5.7%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.2%2C3.2%2C6.0%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.2%2C2.8%2C4.8%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.1%2C3.0%2C4.9%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.4%2C2.8%2C5.6%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.2%2C3.0%2C5.8%2C1.6%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.4%2C2.8%2C6.1%2C1.9%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.9%2C3.8%2C6.4%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.4%2C2.8%2C5.6%2C2.2%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.8%2C5.1%2C1.5%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.1%2C2.6%2C5.6%2C1.4%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%207.7%2C3.0%2C6.1%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.3%2C3.4%2C5.6%2C2.4%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.4%2C3.1%2C5.5%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.0%2C3.0%2C4.8%2C1.8%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.9%2C3.1%2C5.4%2C2.1%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.1%2C5.6%2C2.4%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.9%2C3.1%2C5.1%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.8%2C2.7%2C5.1%2C1.9%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.8%2C3.2%2C5.9%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.3%2C5.7%2C2.5%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.7%2C3.0%2C5.2%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.3%2C2.5%2C5.0%2C1.9%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.5%2C3.0%2C5.2%2C2.0%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%206.2%2C3.4%2C5.4%2C2.3%2Cvirginica%5Cn%20%20%20%205.9%2C3.0%2C5.1%2C1.8%2Cvirginica'%0A%0A%20%20%20%20FEATURES%20%3D%20%5B%22sepal_length%22%2C%20%22sepal_width%22%2C%20%22petal_length%22%2C%20%22petal_width%22%5D%0A%20%20%20%20FEATURE_LABELS%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22sepal_length%22%3A%20%22sepal%20length%20(cm)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22sepal_width%22%3A%20%22sepal%20width%20(cm)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22petal_length%22%3A%20%22petal%20length%20(cm)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22petal_width%22%3A%20%22petal%20width%20(cm)%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20FEATURE_INDEX%20%3D%20%7Bname%3A%20i%20for%20i%2C%20name%20in%20enumerate(FEATURES)%7D%0A%20%20%20%20SPECIES_ORDER%20%3D%20%5B%22setosa%22%2C%20%22versicolor%22%2C%20%22virginica%22%5D%0A%0A%20%20%20%20_raw_iris%20%3D%20np.genfromtxt(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20io.StringIO(IRIS_CSV.strip())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20delimiter%3D%22%2C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20names%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3DNone%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20encoding%3D%22utf-8%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20IRIS_X%20%3D%20np.column_stack(%5B_raw_iris%5Bname%5D%20for%20name%20in%20FEATURES%5D).astype(float)%0A%20%20%20%20IRIS_SPECIES%20%3D%20np.array(%5Bstr(value)%20for%20value%20in%20_raw_iris%5B%22species%22%5D%5D)%0A%20%20%20%20return%20FEATURE_INDEX%2C%20FEATURE_LABELS%2C%20IRIS_SPECIES%2C%20IRIS_X%2C%20SPECIES_ORDER%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Conditioning%20a%20Joint%20Distribution%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Same%20marginals%2C%20different%20information%0A%0A%20%20%20%20Ronald%20Fisher's%20**Iris**%20data%20contain%20four%20measurements%20for%20150%20flowers.%20We%20will%20compare%20two%20joint%20models%20built%20from%20the%20*same%20observed%20one-dimensional%20measurements*%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Dependent%20empirical%20model%3A**%20keep%20every%20observed%20pair%20%24(x_i%2Cy_i)%24%20together.%0A%20%20%20%20-%20**Independent%20product%20model%3A**%20combine%20the%20two%20empirical%20marginals%2C%20%24f_X(x)f_Y(y)%24%2C%20so%20the%20original%20pairing%20carries%20no%20information.%0A%0A%20%20%20%20The%20marginals%20are%20therefore%20identical%20by%20construction.%20Any%20difference%20after%20observing%20%24X%24%20can%20only%20come%20from%20**dependence**.%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Question%20to%20keep%20in%20mind%3A**%20after%20learning%20that%20%24X%24%20lies%20in%20a%20narrow%20strip%2C%20does%20the%20plausible%20shape%20of%20%24Y%24%20change%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Cut%20a%20strip%20through%20the%20joint%20distribution%0A%0A%20%20%20%20For%20continuous%20data%2C%20the%20event%20%24X%3Dx_0%24%20has%20probability%20zero.%20The%20notebook%20uses%20the%20finite%20strip%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cmathcal%20S(x_0%2Ch)%3D%5C%7Bx%3A%20%7Cz_X-z_0%7C%5Cleq%20h%5C%7D%2C%0A%20%20%20%20%5Cqquad%20z_X%3D%5Cfrac%7BX-%5Cmu_X%7D%7B%5Csigma_X%7D%2C%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20and%20estimates%20%24f_%7BY%5Cmid%20X%5Cin%5Cmathcal%20S%7D%24.%20Move%20the%20strip%2C%20change%20its%20width%2C%20or%20select%20another%20pair.%20Standardizing%20only%20locates%20the%20strip%3B%20plots%20and%20summaries%20still%20identify%20the%20original%20centimetre%20measurements.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20PAIR_OPTIONS%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22petal%20length%20%20%E2%86%92%20%20sepal%20length%22%3A%20(%22petal_length%22%2C%20%22sepal_length%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22sepal%20length%20%20%E2%86%92%20%20petal%20width%22%3A%20(%22sepal_length%22%2C%20%22petal_width%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22sepal%20width%20%20%E2%86%92%20%20petal%20length%22%3A%20(%22sepal_width%22%2C%20%22petal_length%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22petal%20length%20%20%E2%86%92%20%20petal%20width%22%3A%20(%22petal_length%22%2C%20%22petal_width%22)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20pair_choice%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dlist(PAIR_OPTIONS)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22petal%20length%20%20%E2%86%92%20%20sepal%20length%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22feature%20pair%20%20X%20%E2%86%92%20Y%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20strip_center%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-2.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D2.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22strip%20centre%20%20z%E2%82%80%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20strip_halfwidth%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D1.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22half-width%20%20h%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20show_species%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DTrue%2C%20label%3D%22colour%20observed%20flowers%20by%20species%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PAIR_OPTIONS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pair_choice%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_species%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20strip_center%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20strip_halfwidth%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pair_choice%2C%20show_species%2C%20strip_center%2C%20strip_halfwidth)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bpair_choice%2C%20strip_center%2C%20strip_halfwidth%5D%2C%20widths%3D%22equal%22%2C%20gap%3D1.2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_species%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20FEATURE_INDEX%2C%0A%20%20%20%20FEATURE_LABELS%2C%0A%20%20%20%20IRIS_SPECIES%2C%0A%20%20%20%20IRIS_X%2C%0A%20%20%20%20PAIR_OPTIONS%2C%0A%20%20%20%20kde_1d%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20pair_choice%2C%0A%20%20%20%20strip_center%2C%0A%20%20%20%20strip_halfwidth%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_x_feature%2C%20_y_feature%20%3D%20PAIR_OPTIONS%5Bpair_choice.value%5D%0A%20%20%20%20_x_raw%20%3D%20IRIS_X%5B%3A%2C%20FEATURE_INDEX%5B_x_feature%5D%5D%0A%20%20%20%20_y_raw%20%3D%20IRIS_X%5B%3A%2C%20FEATURE_INDEX%5B_y_feature%5D%5D%0A%20%20%20%20_x_mean%20%3D%20float(_x_raw.mean())%0A%20%20%20%20_y_mean%20%3D%20float(_y_raw.mean())%0A%20%20%20%20_x_std%20%3D%20float(_x_raw.std(ddof%3D0))%0A%20%20%20%20_y_std%20%3D%20float(_y_raw.std(ddof%3D0))%0A%20%20%20%20_zx%20%3D%20(_x_raw%20-%20_x_mean)%20%2F%20_x_std%0A%20%20%20%20_zy%20%3D%20(_y_raw%20-%20_y_mean)%20%2F%20_y_std%0A%20%20%20%20_z0%20%3D%20float(strip_center.value)%0A%20%20%20%20_h%20%3D%20float(strip_halfwidth.value)%0A%20%20%20%20_selected%20%3D%20np.abs(_zx%20-%20_z0)%20%3C%3D%20_h%0A%20%20%20%20_selected_y_raw%20%3D%20_y_raw%5B_selected%5D%0A%0A%20%20%20%20_x_lo%20%3D%20min(-3.0%2C%20float(_zx.min())%20-%200.2)%0A%20%20%20%20_x_hi%20%3D%20max(3.0%2C%20float(_zx.max())%20%2B%200.2)%0A%20%20%20%20_y_lo%20%3D%20min(-3.0%2C%20float(_zy.min())%20-%200.2)%0A%20%20%20%20_y_hi%20%3D%20max(3.0%2C%20float(_zy.max())%20%2B%200.2)%0A%20%20%20%20_x_edges%20%3D%20np.linspace(_x_lo%2C%20_x_hi%2C%2029)%0A%20%20%20%20_y_edges%20%3D%20np.linspace(_y_lo%2C%20_y_hi%2C%2029)%0A%20%20%20%20_dep_joint%2C%20_%2C%20_%20%3D%20np.histogram2d(_zx%2C%20_zy%2C%20bins%3D(_x_edges%2C%20_y_edges)%2C%20density%3DTrue)%0A%20%20%20%20_x_marginal%2C%20_%20%3D%20np.histogram(_zx%2C%20bins%3D_x_edges%2C%20density%3DTrue)%0A%20%20%20%20_y_marginal_hist%2C%20_%20%3D%20np.histogram(_zy%2C%20bins%3D_y_edges%2C%20density%3DTrue)%0A%20%20%20%20_indep_joint%20%3D%20np.outer(_x_marginal%2C%20_y_marginal_hist)%0A%20%20%20%20_y_grid%20%3D%20np.linspace(_y_lo%2C%20_y_hi%2C%20420)%0A%20%20%20%20_marginal_density%20%3D%20kde_1d(_zy%2C%20_y_grid)%0A%20%20%20%20_conditional_density%20%3D%20kde_1d(_zy%5B_selected%5D%2C%20_y_grid)%0A%0A%20%20%20%20slice_analysis%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_feature%22%3A%20_x_feature%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_feature%22%3A%20_y_feature%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_label%22%3A%20FEATURE_LABELS%5B_x_feature%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_label%22%3A%20FEATURE_LABELS%5B_y_feature%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_raw%22%3A%20_x_raw%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_raw%22%3A%20_y_raw%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22zx%22%3A%20_zx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22zy%22%3A%20_zy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22z0%22%3A%20_z0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22halfwidth%22%3A%20_h%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22selected%22%3A%20_selected%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22selected_n%22%3A%20int(_selected.sum())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22species%22%3A%20IRIS_SPECIES%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_mean%22%3A%20_x_mean%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_mean%22%3A%20_y_mean%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_std%22%3A%20_x_std%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_std%22%3A%20_y_std%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_interval%22%3A%20(_x_mean%20%2B%20(_z0%20-%20_h)%20*%20_x_std%2C%20_x_mean%20%2B%20(_z0%20%2B%20_h)%20*%20_x_std)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_edges%22%3A%20_x_edges%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_edges%22%3A%20_y_edges%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_limits%22%3A%20(_x_lo%2C%20_x_hi)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_limits%22%3A%20(_y_lo%2C%20_y_hi)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22dependent_joint%22%3A%20_dep_joint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22independent_joint%22%3A%20_indep_joint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_grid%22%3A%20_y_grid%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marginal_density%22%3A%20_marginal_density%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22conditional_density%22%3A%20_conditional_density%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marginal_y_mean%22%3A%20_y_mean%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22marginal_y_sd%22%3A%20_y_std%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22conditional_y_mean%22%3A%20float(_selected_y_raw.mean())%20if%20_selected_y_raw.size%20else%20np.nan%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22conditional_y_sd%22%3A%20float(_selected_y_raw.std(ddof%3D0))%20if%20_selected_y_raw.size%20else%20np.nan%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22rho%22%3A%20float(np.corrcoef(_x_raw%2C%20_y_raw)%5B0%2C%201%5D)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(slice_analysis%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20C_BAND%2C%0A%20%20%20%20C_DEP%2C%0A%20%20%20%20C_INDEP%2C%0A%20%20%20%20C_MARGINAL%2C%0A%20%20%20%20SPECIES_COLORS%2C%0A%20%20%20%20SPECIES_ORDER%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show_species%2C%0A%20%20%20%20slice_analysis%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_data%20%3D%20slice_analysis%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(12.8%2C%208.2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sharey%3D%22row%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gridspec_kw%3D%7B%22height_ratios%22%3A%20%5B1.55%2C%201.0%5D%2C%20%22hspace%22%3A%200.28%2C%20%22wspace%22%3A%200.16%7D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_dep%2C%20_ax_ind%20%3D%20_axes%5B0%5D%0A%20%20%20%20_ax_dep_slice%2C%20_ax_ind_slice%20%3D%20_axes%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20_positive_dep%20%3D%20_data%5B%22dependent_joint%22%5D%5B_data%5B%22dependent_joint%22%5D%20%3E%200%5D%0A%20%20%20%20_positive_ind%20%3D%20_data%5B%22independent_joint%22%5D%5B_data%5B%22independent_joint%22%5D%20%3E%200%5D%0A%20%20%20%20_vmax%20%3D%20max(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.quantile(_positive_dep%2C%200.92))%20if%20_positive_dep.size%20else%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.quantile(_positive_ind%2C%200.98))%20if%20_positive_ind.size%20else%201.0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ax%2C%20_joint%2C%20_title%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_ax_dep%2C%20_data%5B%22dependent_joint%22%5D%2C%20%22Dependent%3A%20observed%20pairs%20stay%20together%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_ax_ind%2C%20_data%5B%22independent_joint%22%5D%2C%20r%22Independent%3A%20product%20%20%24f_X%20f_Y%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.pcolormesh(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22x_edges%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22y_edges%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_joint.T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22Blues%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20shading%3D%22auto%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_vmax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rasterized%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvspan(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22z0%22%5D%20-%20_data%5B%22halfwidth%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22z0%22%5D%20%2B%20_data%5B%22halfwidth%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_BAND%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(_data%5B%22z0%22%5D%2C%20color%3DC_BAND%2C%20lw%3D2.2%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlim(*_data%5B%22x_limits%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylim(*_data%5B%22y_limits%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(_title%2C%20fontsize%3D12.5%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(r%22standardized%20%24X%24%20%20(%24z_X%24)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(False)%0A%0A%20%20%20%20if%20show_species.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_species_name%20in%20SPECIES_ORDER%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mask_species%20%3D%20_data%5B%22species%22%5D%20%3D%3D%20_species_name%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax_dep.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zx%22%5D%5B_mask_species%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zy%22%5D%5B_mask_species%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D19%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DSPECIES_COLORS%5B_species_name%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.58%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax_dep.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zx%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zy%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D19%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23334155%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.52%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax_dep.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zx%22%5D%5B_data%5B%22selected%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22zy%22%5D%5B_data%5B%22selected%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D48%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3DC_BAND%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_dep.set_ylabel(r%22standardized%20%24Y%24%20%20(%24z_Y%24)%22)%0A%0A%20%20%20%20_density_max%20%3D%201.12%20*%20max(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20float(_data%5B%22marginal_density%22%5D.max())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20float(_data%5B%22conditional_density%22%5D.max())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20(_ax_dep_slice%2C%20_ax_ind_slice)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_betweenx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22y_grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22marginal_density%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_MARGINAL%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22marginal_density%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22y_grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_MARGINAL%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22marginal%20%24f_Y%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlim(0%2C%20_density_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylim(*_data%5B%22y_limits%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22density%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(alpha%3D0.22)%0A%0A%20%20%20%20_ax_dep_slice.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22conditional_density%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22y_grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_DEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22conditional%20%24f_%7BY%5Cmid%20X%5Cin%5Cmathcal%7BS%7D%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_dep_slice.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Renormalized%20observed%20slice%20%20(n%20%3D%20%7B_data%5B'selected_n'%5D%7D)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_dep_slice.set_ylabel(r%22standardized%20%24Y%24%20%20(%24z_Y%24)%22)%0A%20%20%20%20_ax_dep_slice.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9.5%2C%20loc%3D%22upper%20right%22)%0A%0A%20%20%20%20_ax_ind_slice.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22marginal_density%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_data%5B%22y_grid%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_INDEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D(0%2C%20(5%2C%202))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22conditional%20%3D%20marginal%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_ind_slice.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Product-model%20slice%3A%20the%20curves%20coincide%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_ind_slice.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9.5%2C%20loc%3D%22upper%20right%22)%0A%0A%20%20%20%20_fig.suptitle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Condition%20on%20%7B_data%5B'x_label'%5D%7D%20%20%E2%86%92%20%20inspect%20%7B_data%5B'y_label'%5D%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D0.995%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.008%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Both%20columns%20have%20exactly%20the%20same%20X%20and%20Y%20marginals%3B%20only%20their%20joint%20structure%20differs.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%234b5563%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%20%20%20%20conditional_figure%20%3D%20_fig%0A%20%20%20%20conditional_figure%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20slice_analysis)%3A%0A%20%20%20%20_stats%20%3D%20slice_analysis%0A%20%20%20%20_lo_raw%2C%20_hi_raw%20%3D%20_stats%5B%22x_interval%22%5D%0A%20%20%20%20_cond_mean_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_stats%5B'conditional_y_mean'%5D%3A.2f%7D%20cm%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isfinite(_stats%5B%22conditional_y_mean%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%22not%20enough%20flowers%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_cond_sd_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_stats%5B'conditional_y_sd'%5D%3A.2f%7D%20cm%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isfinite(_stats%5B%22conditional_y_sd%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%22%E2%80%94%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_mean_shift%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_stats%5B%22conditional_y_mean%22%5D%20-%20_stats%5B%22marginal_y_mean%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.isfinite(_stats%5B%22conditional_y_mean%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20np.nan%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_shift_text%20%3D%20f%22%7B_mean_shift%3A%2B.2f%7D%20cm%22%20if%20np.isfinite(_mean_shift)%20else%20%22%E2%80%94%22%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fr%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20What%20changed%20in%20this%20slice%3F%0A%0A%20%20%20%20%7C%20quantity%20%7C%20all%20150%20flowers%20%7C%20observed%20dependent%20slice%20%7C%20independent%20product%20slice%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%3A%7C---%3A%7C---%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20condition%20on%20%24X%24%20%7C%20%E2%80%94%20%7C%20%24%7B_lo_raw%3A.2f%7D%20%5Cle%20X%20%5Cle%20%7B_hi_raw%3A.2f%7D%24%20cm%20%7C%20same%20strip%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20flowers%20%2F%20product%20mass%20%7C%20150%20%7C%20**%7B_stats%5B'selected_n'%5D%7D**%20flowers%20%7C%20all%20%24Y%24%20values%20retain%20their%20marginal%20weights%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20mean%20of%20%24Y%24%20%7C%20%7B_stats%5B'marginal_y_mean'%5D%3A.2f%7D%20cm%20%7C%20**%7B_cond_mean_text%7D**%20(%7B_shift_text%7D)%20%7C%20%7B_stats%5B'marginal_y_mean'%5D%3A.2f%7D%20cm%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20standard%20deviation%20of%20%24Y%24%20%7C%20%7B_stats%5B'marginal_y_sd'%5D%3A.2f%7D%20cm%20%7C%20**%7B_cond_sd_text%7D**%20%7C%20%7B_stats%5B'marginal_y_sd'%5D%3A.2f%7D%20cm%20%7C%0A%0A%20%20%20%20The%20observed%20correlation%20is%20%24%5Crho%3D%7B_stats%5B'rho'%5D%3A.2f%7D%24.%20Correlation%20summarizes%20a%20linear%20trend%2C%20but%20the%20**entire%20orange%20density**%20shows%20what%20conditioning%20actually%20changes%3A%20location%2C%20spread%2C%20skewness%2C%20and%20possibly%20modes.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Sweep%20the%20strip%3A%20when%20does%20knowing%20%24X%24%20matter%3F%0A%0A%20%20%20%20Instead%20of%20inspecting%20one%20slice%2C%20slide%20the%20same-width%20band%20over%20the%20whole%20%24X%24%20axis.%20The%20left%20panel%20traces%20the%20empirical%20conditional%20mean.%20The%20right%20panel%20explains%20part%20of%20the%20movement%20by%20showing%20how%20the%20strip%20changes%20the%20species%20mixture.%0A%0A%20%20%20%20Under%20independence%2C%20every%20slice%20has%20the%20same%20%24Y%24%20distribution%2C%20so%20its%20conditional%20mean%20is%20the%20horizontal%20zero%20line%20in%20standardized%20coordinates.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20C_BAND%2C%0A%20%20%20%20C_DEP%2C%0A%20%20%20%20C_INDEP%2C%0A%20%20%20%20SPECIES_COLORS%2C%0A%20%20%20%20SPECIES_ORDER%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20slice_analysis%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_trend_data%20%3D%20slice_analysis%0A%20%20%20%20_centers%20%3D%20np.linspace(_trend_data%5B%22x_limits%22%5D%5B0%5D%20%2B%200.05%2C%20_trend_data%5B%22x_limits%22%5D%5B1%5D%20-%200.05%2C%20100)%0A%20%20%20%20_local_means%20%3D%20np.full(_centers.shape%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20_local_counts%20%3D%20np.zeros(_centers.shape%2C%20dtype%3Dint)%0A%20%20%20%20for%20_i_center%2C%20_center_value%20in%20enumerate(_centers)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_local_mask%20%3D%20np.abs(_trend_data%5B%22zx%22%5D%20-%20_center_value)%20%3C%3D%20_trend_data%5B%22halfwidth%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_local_counts%5B_i_center%5D%20%3D%20int(_local_mask.sum())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_local_counts%5B_i_center%5D%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_local_means%5B_i_center%5D%20%3D%20float(_trend_data%5B%22zy%22%5D%5B_local_mask%5D.mean())%0A%0A%20%20%20%20_overall_shares%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.mean(_trend_data%5B%22species%22%5D%20%3D%3D%20_species_name)%20for%20_species_name%20in%20SPECIES_ORDER%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20if%20_trend_data%5B%22selected_n%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_shares%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.mean(_trend_data%5B%22species%22%5D%5B_trend_data%5B%22selected%22%5D%5D%20%3D%3D%20_species_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_species_name%20in%20SPECIES_ORDER%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_shares%20%3D%20np.zeros(len(SPECIES_ORDER))%0A%0A%20%20%20%20_trend_fig%2C%20(_ax_curve%2C%20_ax_mix)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(12.8%2C%204.45)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.65%2C%201.0%5D%2C%20%22wspace%22%3A%200.28%7D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_curve.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_trend_data%5B%22zx%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_trend_data%5B%22zy%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%2394a3b8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22observed%20flowers%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_curve.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_centers%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_local_means%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_DEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22dependent%20%20%24E%5BZ_Y%5Cmid%20Z_X%5Cin%5Cmathcal%7BS%7D%5D%24%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_curve.axhline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_INDEP%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D(0%2C%20(5%2C%202))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22independent%3A%20unchanged%20mean%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_curve.axvspan(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_trend_data%5B%22z0%22%5D%20-%20_trend_data%5B%22halfwidth%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_trend_data%5B%22z0%22%5D%20%2B%20_trend_data%5B%22halfwidth%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3DC_BAND%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_curve.axvline(_trend_data%5B%22z0%22%5D%2C%20color%3DC_BAND%2C%20lw%3D1.9%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20_ax_curve.set_xlim(*_trend_data%5B%22x_limits%22%5D)%0A%20%20%20%20_ax_curve.set_ylim(*_trend_data%5B%22y_limits%22%5D)%0A%20%20%20%20_ax_curve.set_xlabel(r%22strip%20centre%20%24z_0%24%22)%0A%20%20%20%20_ax_curve.set_ylabel(r%22conditional%20mean%20of%20%24Z_Y%24%22)%0A%20%20%20%20_ax_curve.set_title(%22The%20dependent%20conditional%20mean%20moves%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20_ax_curve.grid(alpha%3D0.22)%0A%20%20%20%20_ax_curve.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9%2C%20loc%3D%22best%22)%0A%0A%20%20%20%20_bar_positions%20%3D%20np.arange(len(SPECIES_ORDER))%0A%20%20%20%20_bar_width%20%3D%200.36%0A%20%20%20%20_ax_mix.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bar_positions%20-%20_bar_width%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_overall_shares%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bar_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%2394a3b8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22all%20flowers%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_mix.bar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bar_positions%20%2B%20_bar_width%20%2F%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_shares%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bar_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%5BSPECIES_COLORS%5Bname%5D%20for%20name%20in%20SPECIES_ORDER%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22inside%20current%20strip%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax_mix.set_xticks(_bar_positions%2C%20%5Bname.capitalize()%20for%20name%20in%20SPECIES_ORDER%5D%2C%20rotation%3D12)%0A%20%20%20%20_ax_mix.set_ylim(0%2C%201.02)%0A%20%20%20%20_ax_mix.set_ylabel(%22fraction%22)%0A%20%20%20%20_ax_mix.set_title(%22Conditioning%20also%20changes%20the%20mixture%22%2C%20fontweight%3D%22bold%22)%0A%20%20%20%20_ax_mix.grid(axis%3D%22y%22%2C%20alpha%3D0.22)%0A%20%20%20%20_ax_mix.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D9%2C%20loc%3D%22upper%20right%22)%0A%0A%20%20%20%20_trend_fig.suptitle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Sweep%20%7B_trend_data%5B'x_label'%5D%7D%20and%20predict%20%7B_trend_data%5B'y_label'%5D%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D1.01%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20plt.close(_trend_fig)%0A%20%20%20%20conditional_trend_figure%20%3D%20_trend_fig%0A%20%20%20%20conditional_trend_figure%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20The%20lesson%0A%0A%20%20%20%201.%20**Marginals%20do%20not%20determine%20dependence.**%20Both%20columns%20reuse%20the%20same%20empirical%20%24f_X%24%20and%20%24f_Y%24%2C%20yet%20their%20joint%20shapes%20differ.%0A%20%20%20%202.%20**Conditioning%20is%20slicing%20and%20renormalizing.**%20A%20narrow%20vertical%20strip%20through%20%24f_%7BXY%7D%24%20becomes%20a%20full%20one-dimensional%20density%20over%20%24Y%24.%0A%20%20%20%203.%20**Independence%20is%20the%20special%20no-update%20case%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%24%24f_%7BY%5Cmid%20X%7D(y%5Cmid%20x)%3Df_Y(y).%24%24%0A%20%20%20%204.%20**A%20conditional%20density%20says%20more%20than%20correlation%20or%20a%20regression%20line.**%20Its%20width%2C%20asymmetry%2C%20and%20multiple%20peaks%20describe%20uncertainty%20that%20a%20single%20conditional%20mean%20discards.%0A%0A%20%20%20%20**Try%20this%3A**%20choose%20*sepal%20width%20%E2%86%92%20petal%20length*%2C%20move%20the%20strip%20from%20left%20to%20right%2C%20and%20watch%20both%20the%20orange%20slice%20and%20the%20species%20proportions.%20Then%20turn%20off%20species%20colours%20and%20verify%20that%20the%20probabilistic%20change%20remains%20even%20when%20the%20labels%20are%20hidden.%0A%0A%20%20%20%20*Data%3A*%20Fisher's%20Iris%20measurements%2C%20embedded%20locally%20so%20this%20notebook%20runs%20entirely%20in%20the%20browser.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A